BAC 2011: fuite des sujets de Maths: l’exercice 1 est supprimé
La photo en question
Voici les faits: la veille du jour de l’épreuve de mathématiques du BAC S (2011), une partie de l’exercice 1 avait été prise en photo et divulguée sur Internet, sur le forum du site Jeuxvideo.com. Les rumeurs commençaient déjà à circuler quant à une éventuelle « épreuve bis » que devraient passer les 165000 candidats de la branche scientifique (soit 50% des candidats au total).
Ce matin, selon Le Figaro, Luc Chatel aurait indiqué que:
«L’information est désormais avérée» et concerne un des quatre exercices de l’épreuve, celui de probabilité, qui compte pour quatre points sur 20, a précisé le ministre. «Dans l’intérêt des élèves et de leur famille, j’ai décidé de faire noter les mathématiques sur les trois exercices restants, c’est-à-dire de neutraliser le premier exercice». «Une enquête va être engagée afin de permettre l’identification des responsables et de leurs éventuels complices»
La suppression de cet exercice de probabilités (exercice 1), étant considéré comme le plus facile de l’épreuve, aura de lourdes conséquences sur la moyenne de l’épreuve de mathématiques. Luc Chatel a indiqué que cette mesure a été prise afin de rétablir l’égalité entre les candidats. Mais supprimer l’exercice le plus facile correspond-il à ce vœu ?
L’exercice en question était le suivant:
PARTIE A
On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes :
– La probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de 0,99 (sensibilité du test).
– La probabilité qu’une personne non contaminée ait un test négatif est de 0,97 (spécificité du test).
On fait passer un test à une personne choisie au hasard dans cette population.
On note V l’événement « la personne est contaminée par le virus » et T l’événement « le test est positif ».
V et T désignent respectivement les événements contraires de V et T .
1. a. Préciser les valeurs des probabilités P(V ), PV (T ) , PV (T ).
Traduire la situation à l’aide d’un arbre de probabilités.
b. En déduire la probabilité de l’événement V T .
2. Démontrer que la probabilité que le test soit positif est 0,0492.
3. a. Justifier par un calcul la phrase :
« Si le test est positif, il n’y a qu’environ 40 % de « chances » que la personne soit contaminée ».
b. Déterminer la probabilité qu’une personne ne soit pas contaminée par le virus sachant que son test est négatif .PARTIE B
On choisit successivement 10 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants.
On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes contaminées par le virus parmi ces 10 personnes.
1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres.
2. Calculer la probabilité qu’il y ait au moins deux personnes contaminées parmi les 10.
Selon Numerama.com, la photo du sujet aurait été prise 11 juin 2011, à 18h17, avec un BlackBerry 8520 (selon les données du fichier de la photo). Elle a certainement été prise dans un des centres d’examens français. La page à l’origine du scandale, sur laquelle la photo avait été publiée, a été supprimée, mais vous pouvez encore la visionner en cliquant ici.
(Source)